式不足の問題(2)

2020年8月7日頃の,ランチタイムチャレンジ問題。
ランチタイムに数学の彩りを♪♪

【1】$a,\,b,\,c$が互いに相異なっていて,等式
$\displaystyle \frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}c$
が成立するとき,この等しい比の値を求めよ。

【2】2つの3次方程式 $x^3+ax^2+bx+1=0,\, x^3+bx^2+ax+1=0$は
共通な解 $\alpha$ をもつとする。
ただし,$a,\,b$ は互いに異なる実数とする。
(1) 共通な解 $\alpha$ を求めよ。
(2) 3次方程式 $x^3+ax^2+bx+1=0$ の解はすべて実数であることを示せ。



【1】授業中にも扱ったので、解答だけ載っけます。
【2】は解説付きで!


【1答】-1
【2答】Coming soon!!!

【ダウンロード用PDFファイルはこちら!】
ランチタイムチャレンジ2020-08-07

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