場合の数・診断テスト

【1】種類の異なるTシャツ5枚,Gパン3本,服装の選び方は何通りあるか。

【2】種類の異なるTシャツ5枚,Gパン3本,スカート4枚,服装の選び方は何通りあるか。ただし,Gパンとスカートの重ね着は行わないものとする。

【3】C,O,M,P,A,N,Yの7文字を一列に並べるとき,CとYが隣り合わない並べ方は何通りあるか。

【4】S,C,H,O,O,Lの6文字を一列に並べる並べ方は何通りあるか。

【5】両親と,子供4人で円形に並ぶ。両親が隣り合う並び方は何通りあるか。

【6】異なる6個の宝石をつないでネックレスを作るとき,作り方は何通りあるか。

【7】
(1) a,b,cの3文字から,重複を許して5文字並べて単語を作るとき,作り方は何通りあるか。
(2)A,B,Cの3つの部屋に,5人を分ける分け方は何通りあるか。ただし,空き部屋があっても良いものとする。

【8】
(1) 10個のりんごをA君,B君,C君の3人に分けるとき,分け方は何通りあるか。ただし,1つももらえない者がいても良いものとする。
(2) $x+y+z=10$を満たす0以上の整数$x,\,y,\,z$の組$(x,\,y,\,z)$の総数は何組あるか。

【9】異なる9冊の本を3冊ずつ3組に分ける分け方は何通りあるか。

【10】
(1) A,B,Cの3つの部屋に,5人を分ける分け方は何通りあるか。
(2) A,B,Cの3つの部屋に,$n$ 人を分ける分け方は何通りあるか。
ただし,(1)(2)ともに,空き部屋があってはならないものとする。

【11】赤球4個,白球2個,黒球1個をつないでブレスレットを作る。作り方は何通りあるか。

【12】$n$を正の整数とし,$n$個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。ただし,1個のボールも入らない箱があってもよいものとする。以下に述べる4つの場合について,それぞれ相異なる入れ方の総数を求めよ。
(1) 1から $n$までの異なる番号のついた $n$個のボールを,A,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合。
(2) 互いに区別のつかない $n$個のボールを,A,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合。
(3) 1 から $n$までの異なる番号のついた $n$個のボールを,区別のつかない3つの箱に入れる場合
(4) $n$が6の倍数 $6m$であるとき,$n$個の互いに区別がつかないボールを,区別のつかない3つの箱に入れる場合。

 

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