ランチタイムのお供に
数分でできる一問をランチタイムのお供にいかがですか？
出典がどこかに行ってしまったのですが、
多分、どこかの入試問題だと思います。
まぁ、小問集合の中の一問でしょうねぇ・・・。
では、問題です。
整式$x^{25}-x^{13}+5$を，$(x+1)^2$で割ったときのあまりを求めよ。
コレです。シンプルな計算問題です。
まずは方針を決めてください。
(0) 実際に割り算
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まずは，除法の原理で（$Q(x)$：整式，$a,\,b$：実数として）
$f(x)=x^{25}-x^{13}+5=(x+1)^2\cdot Q(x)+ax+b$ などと表したあとに，
(1) あまりの変形
(2) 数値代入で押し切る
(3) 微分
・ （スクロールすると方針に関するヒントが現れます）
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正解に至る方針は2つです。
(0) か (3)
(0)でやると・・・
6年ぐらい前に、授業中に「実際に割ってもできますよ～」と言ってしまったのが運の尽き・・・
「じゃぁやってみせてください！！」と言われてしまい、やったのが次の写真です。
筆算するときの工夫！？ ですが、・・・・
係数だけを拾って計算しています。
ヨコ方向の位置がズレないように，慎重にやっています。
（実際には、一箇所ぐらいズレても解答は変わらないんですけどね・・・）
また，そのまま書くとタテ方向に足りなくなるので，ずらして書いています。
（そのため、意味不明かもしれません。わからなければ質問コメント下さいね～）
皆さんは(3)でやりましょうね～。
答えは $12x+17$ です。
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